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Introducción

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Antecedentes para proceder a las pruebas de comparación de dos promedios independientes

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Distribuciones t

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La distribución normal es representada por una única curva que tiene valores z en su abscisa; estos valores z corresponden a áreas bajo la curva de valor permanentemente fijo. Como puede observarse en la figura 18-1, algunas áreas reciben denominaciones prácticas como regiones de rechazo de las hipótesis estadísticas nulas. En la ilustración se aprecia cómo una región de rechazo de hipótesis estadísticas nulas que valga en conjunto 0.05 de toda el área bajo la curva está delimitada por dos valores z fijos: −1.960 y +1.960.

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En el caso de las pruebas de comparaciones de dos promedios se utiliza alguna de las curvas de la familia de las distribuciones t. En la figura 18-2 se muestran tres de las distribuciones t.

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A diferencia de la distribución normal que es única, existen numerosas distribuciones t, una para cada tamaño de muestra específico. La figura 18-3 muestra la distribución t particular para el caso de 2 grados de libertad (2 g.l.). En esta curva puede apreciarse que para llegar a alguna de las regiones de rechazo de la Ho debe rebasarse un valor crítico t de ±4.303.

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Figura 18-3

Distribución t para 2 grados de libertad.

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La figura 18-4 muestra la distribución t particular para el caso de 10 grados de libertad (10 g.l.). En la curva puede apreciarse que para llegar a alguna de las regiones de rechazo de la Ho debe rebasarse un valor crítico t de ±2.228.

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Figura 18-4

Distribución t para 10 grados de libertad.

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La distribución t específica para el caso de 120 grados de libertad (120 g.l.) se muestra en la figura 18-5.

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Figura 18-5

Distribución t para 120 grados de libertad.

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Note que para llegar a alguna de las regiones de rechazo de la Ho debe rebasarse un valor crítico t de ±1.980; por último, la distribución t específica para el caso de infinitos grados de libertad (∞ g.l.) se muestra en la figura 18-6.

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Figura 18-6

Distribución t para infinitos grados de libertad. Coincide con ...

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