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Introducción

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En la práctica clínica, así como en la de la Salud Pública, con cierta frecuencia surge la pregunta acerca de si dos variables que han sido medidas en forma numérica se encuentran relacionadas entre sí. Como la circunferencia de cintura y los niveles de glucemia en un individuo, en el primer caso, y la cantidad de recursos para la salud y la magnitud de las tasas de cierta enfermedad, a nivel poblacional, en el segundo. La interrogante se plantea luego de que se observa en un diagrama de dispersión el comportamiento conjunto de las variables que han sido medidas en la misma unidad de observación.

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La presentación gráfica, que precede a la etapa de análisis de la información, puede mostrar a través de los puntos que simultáneamente corresponden al cruce de una variable x con una variable y, que existe una relación lineal entre ambas, la cual puede ser positiva o negativa.

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Esto supone, en el primer caso, que a medida que se incrementan los valores de x, también lo hacen los de y; o bien, que cuando los de la primera se incrementan, los segundos decrecen. En estas circunstancias es tentadora la idea de afirmar que un evento es consecuencia del otro.

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La respuesta a la posible asociación entre ambos, lejos de dejarse a una percepción subjetiva, requiere un acercamiento formal, sistematizado, que exige distinguir distintas situaciones posibles de ocurrir, entre las cuales se encuentran, por una parte, la existencia de una relación lineal, logarítmica o de otra índole y, por la otra, un marco teórico que explique o fundamente tal relación.

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Regresión lineal. Generalidades

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Al observarse una posible relación lineal entre dos variables en función de la nube de puntos que se forma con el cruce de valores, parece razonable tratar de unirlos para dibujar una recta; sin embargo, el trazo de la misma puede ser hecho de manera distinta por diferentes observadores de la imagen, pues cada uno tendrá su propia perspectiva de cómo representar mejor el comportamiento. Aun el mismo sujeto en diferentes momentos puede trazar una línea distinta tomando otro criterio.

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En este contexto surge la necesidad de que esa línea tenga un componente de comparabilidad y que no se preste a distintos enfoques personales, subjetivos. El criterio así establecido para su elaboración sería uniforme y reproducible; para ello, entonces, se utiliza un procedimiento que minimiza la variabilidad entre las observaciones, que es la ecuación de una recta, y recibe el nombre de recta de mínimos cuadrados:

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y=a+bx

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Donde a representa el punto en que la línea llega o cruza el eje de las abscisas (y), b constituye un valor que representa la inclinación de la ...

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