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Análisis de la varianza

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El desarrollo del análisis de la varianza (ANOVA, por sus siglas en inglés: ANalysis Of VAriance) se debe sobre todo al trabajo de RA Fisher, cuyas contribuciones, desde 1912 hasta 1962 tuvieron gran influencia en la estadística moderna. Se utiliza de manera amplia en el análisis de datos derivados de experimentos, para cumplir con dos objetivos:

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  1. Estimar y probar hipótesis, considerando las varianzas de las muestras.

  2. Estimar y probar hipótesis, considerando las medias de las muestras.

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El análisis de la varianza simple es apropiado cuando se tienen tres o más grupos o condiciones y se quiere saber si existe diferencia significativa entre ellos. El nombre proviene del estadístico formal conocido como varianza de un conjunto de valores muestrales, que se define como el cuadrado de la desviación estándar muestral, o s2. Este procedimiento es una extensión de la prueba t de dos muestras. La hipótesis nula (H0) para esta prueba estadística es que las medias de tres o más grupos son iguales:

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μ1=μ2=μ3=μk

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ANOVA no es un análisis de una o dos colas. No existe esta distinción, porque no se está evaluando como hipótesis alterna si un grupo concreto es mayor que otro; sólo si son distintos entre sí. Cuando se rechaza H0, ya se sabe que hay diferencia entre grupos; se debe continuar el análisis para saber entre qué grupos hay diferencias. A los procedimientos para comparar grupos después del ANOVA se les denomina contrastes.

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El análisis de la varianza está basado en el siguiente concepto fundamental: si hay poblaciones con la misma varianza, se compara la varianza entre las muestras contra la varianza dentro de las muestras. El estadístico de la prueba (por lo general llamado F, en honor de Fisher, quien lo describió) para análisis de varianza de un factor es la razón de esas dos varianzas:

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Estadísticode prueba (F) =Varianza entre las muestrasVarianza dentro de las muestras

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La varianza entre las muestras indica cuánto difieren las medias muestrales entre sí; la varianza dentro de las muestras indica cuánto difieren los valores de las variables, uno de otro, dentro de cada muestra individual.

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Si las tres medias poblacionales fuesen iguales (como lo afirma la hipótesis nula) se esperaría que la media muestral de cualquier muestra individual cayera dentro del rango de variación de cualquier otra muestra individual. El estadístico de la prueba indica si ése es el caso. Un estadístico grande indica que las medias muestrales difieren más que los datos dentro de las muestras individuales, lo que sería poco probable si las medias poblacionales fuesen iguales; por tanto, se rechaza la hipótesis nula. Un estadístico pequeño indica que las medias muestrales difieren menos que los datos dentro de ...

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