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Este capítulo muestra cómo sintetizar series de datos numéricos de tal manera que usando cifras representativas sea posible comprender las características generales de dichas series. A las cifras representativas que caracterizan al conjunto de datos se les conoce como medidas de resumen para variables cuantitativas.
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A fin de comprender e interpretar de manera adecuada el promedio y desviación estándar, se requiere conocer una de las más importantes distribuciones de probabilidad denominada distribución normal. Las características básicas de ella se tratan a continuación.
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La distribución normal o distribución de Gauss representa la forma en la que se distribuyen en la naturaleza los diversos valores numéricos de las variables continuas, como pueden ser estatura, peso, etc.
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Para el caso de una variable de origen biológico, como es la distancia interpupilar (DIP) en los adultos sanos, se sabe que existen muchos individuos con una DIP cercana a 61.5 mm. También hay muchos con una DIP de 61 o 62 mm pero ya no son tan numerosos como los de 61.5 mm. Asimismo es posible encontrar personas con DIP de 58 o 65 mm, pero la frecuencia de este tipo de valores es muy escasa. La forma en que se distribuyen naturalmente los valores numéricos de la DIP se ilustra en la figura 16-1.
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Cuando se calcula la desviación estándar para una serie de datos no siempre es evidente el significado del resultado obtenido, y menos aún si no se compara con la desviación estándar de otra serie diferente de datos.
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Para muchas personas podría tener significado el hecho de que el promedio de peso de un grupo de 300 personas fue de 80 kg, pues de acuerdo con la definición del promedio, imaginarían que si todos los individuos tuvieran el mismo peso éste sería de 80 kg; sin embargo, para quienes no tienen conocimiento de las características básicas del modelo de la curva normal podría carecer de significado que les mencionaran que la desviación estándar del peso de las mismas personas fue de 5 kg.
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Interpretar la desviación estándar y comprender lo que significa en relación con los datos cuantitativos que se estén manejando sólo es posible a la luz del conocimiento del modelo de la curva normal.
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Propiedades de la curva normal
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La curva normal es un polígono de frecuencias en forma de campana para el que están calculadas sus áreas en función de los diversos valores del eje horizontal o abscisa (figura 16-2).
En la abscisa se encuentran valores de tipo cuantitativo continuo, denominados genéricamente como valores z, cuyas magnitudes ...